Автоно́мные ско́бки, один из основных инструментов записи операторных выражений в некоммутативном анализе (наряду с фейнмановскими номерами). Это скобки вида $[\![\ ]\!]$, которые применяются для обозначения границ областей действия фейнмановских номеров. Подвыражения в автономных скобках вычисляются до объемлющих выражений и используются в последующих вычислениях как единые операторы; фейнмановские номера в таком подвыражении действительны только в пределах ограничивающих их автономных скобок.

Например,$$\bigl(\stackrel{1}{A}+\stackrel{2}{C}\bigr)^2=A^2+2 C A+C^2,$$но$$[\![ \stackrel{1}{A}+\stackrel{2}{C} ]\!]^2=(A+C)^2=A^2+A C+C A+C^2;$$далее$$e^B e^A=e^{\stackrel{1}{A}+\stackrel{2}{B}} \neq e^{[\![ \stackrel{1}{A}+\stackrel{2}{B} ]\!]}=e^{A+B}, \quad \text { если } \quad[A, B] \neq 0.$$Автономные скобки могут сами иметь фейнмановский номер, который ставится над левой скобкой. Он присваивается оператору, полученному в результате вычисления выражения в скобках. Так,$$\bigl(\stackrel1{[\![}\stackrel{1}{A}\stackrel{3}{B} ]\!]+\stackrel{2}{C}\bigr)^2=B A B A+C^2+2 C B A,$$тогда как$$\bigl(\stackrel{1}{A}\stackrel{3}{B}+\stackrel{2}{C}\bigr)^2=B^2 A^2+C^2+2 B C A .$$Если фейнмановские номера используются только в некоторых частях операторного выражения, то рекомендуется заключать эти части в автономные скобки, чтобы избежать недоразумений; например, вместо$$C e^{\overset{1}{A}+\overset{2}{B}} \quad \bigl(e^{\overset{1}{A}+\overset{2}{B}} \text { умножено на } C \text { слева }\bigr)$$лучше написать $\smash{\overset{3}{C} e^{\overset{1}{A}+\overset{2}{B}}}$ или $C [\![ \smash{e^{\overset{1}{A}+\overset{2}{B}}}]\!]$.

Часто автономные скобки оказываются полезными, даже если индексов Фейнмана в выражении нет вообще или, по крайней мере, внутри скобок, как в правой части формулы$$e^{-i S(x)}\biggl[\!\!\biggl[H\biggl(\stackrel{2}{x},-i \stackrel{1}{\frac{\partial}{\partial x}}\biggl)\biggr]\!\!\biggr] e^{i S(x)}=H\biggl(\stackrel{2}{x}, \stackrel{1}{\biggl[\!\!\biggl[} \frac{\partial S}{\partial x}-i \frac{\partial}{\partial x} \biggr]\!\!\biggr]\biggr) ;$$при этом справа можно также написать$$H\biggl(\stackrel{2}{x}, \stackrel{1}{\overline{\frac{\partial S}{\partial x}-i \frac{\partial}{\partial x}}}\biggr).$$