Эффект Доплера

Эффе́кт До́плера, изменение частоты колебаний ${\displaystyle \omega }$ или длины волны ${\displaystyle \lambda }$, воспринимаемой наблюдателем при движении источника колебаний и наблюдателя относительно друг друга. Возникновение эффекта Доплера проще всего объяснить на следующем примере. Пусть неподвижный источник в однородной среде без дисперсии испускает волны с периодом ${\displaystyle T_{0}=\lambda _{0}/v}$, где ${\displaystyle \lambda _{0}-}$ длина волны, ${\displaystyle v-}$ фазовая скорость волны в данной среде. Неподвижный наблюдатель будет принимать излучение с таким же периодом ${\displaystyle {\text{Т}}_{0}}$ и той же длиной волны ${\displaystyle \lambda _{0}}$. Если же источник ${\displaystyle S}$ движется с некоторой скоростью ${\displaystyle V_{S}}$ в сторону наблюдателя ${\displaystyle P}$ (приёмника), то длина принимаемой наблюдателем волны уменьшится на величину смещения источника за период ${\displaystyle T_{0}}$, т. е. ${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}-V_{S}T_{0}}$, а частота ω соответственно увеличится: ${\displaystyle \omega =\omega _{0}/(1-V_{S}/v)}$. Принимаемая частота увеличивается, если источник неподвижен, а наблюдатель приближается к нему. При удалении источника от наблюдателя принимаемая частота уменьшается, что описывается той же формулой, но с изменённым знаком скорости.

В общем случае, когда и источник, и приёмник движутся относительно неподвижной среды с нерелятивистскими скоростями ${\displaystyle V_{S}}$ и ${\displaystyle V_{P}}$ под произвольными углами ${\displaystyle \theta _{S}}$ и ${\displaystyle \theta _{P}}$ (рисунок), принимаемая частота равна:

${\displaystyle \omega =\omega _{0}{\frac {1-V_{p}\cos \theta _{p}/v}{1-V_{s}\cos \theta _{p}/v}}.}$ (1)

Максимальное увеличение частоты происходит при движении источника и приёмника навстречу друг другу ${\displaystyle (\theta _{S}=0,\theta _{P}=\pi )}$, а уменьшение – при взаимном удалении источника и наблюдателя ${\displaystyle (q_{S}=\pi ,\theta _{P}=0)}$. Если же источник и приёмник движутся с одинаковыми по величине и направлению скоростями, эффект Доплера отсутствует.

При скоростях движения, сравнимых со скоростью света ${\displaystyle c}$ в вакууме, необходимо принять во внимание релятивистский эффект замедления времени; в результате для неподвижного наблюдателя ${\displaystyle (V_{P}=0)}$ принимаемая частота излучения

${\displaystyle \omega =\omega _{0}{\frac {\sqrt {1-\beta ^{2}}}{1-(V_{S}/c)\cos \theta _{S}}},{\text{где}}\beta =V_{S}/c}$.

В этом случае смещение частоты имеет место и при ${\displaystyle \theta _{S}=\pi /2}$ (т. н. поперечный эффект Доплера). Для электромагнитных волн в вакууме в любой системе отсчёта ${\displaystyle v=c}$, и в формуле (2) под ${\displaystyle V_{S}}$ нужно понимать относительную скорость источника.

В средах с дисперсией, когда фазовая скорость ${\displaystyle v}$ зависит от частоты ${\displaystyle \omega }$, соотношения (1), (2) могут допускать несколько значений ${\displaystyle \omega }$ для заданных ${\displaystyle \omega _{0}}$ и ${\displaystyle V_{S}}$, т. е. в точку наблюдения под одним и тем же углом могут приходить волны с разными частотами (т. н. сложный эффект Доплера). Дополнительные особенности возникают при движении источника со скоростью ${\displaystyle V_{S}>v}$, когда на поверхности конуса углов, удовлетворяющих условию ${\displaystyle \cos \theta _{S}=v/V_{S}}$, знаменатель в формуле (2) обращается в нуль, – имеет место т. н. аномальный эффект Доплера. В этом случае внутри указанного конуса частота растёт с увеличением угла ${\displaystyle \theta _{S}}$, тогда как при нормальном эффекте Доплера под бóльшими углами ${\displaystyle \theta _{S}}$ излучаются меньшие частоты.

Разновидностью эффекта Доплера является т. н. двойной эффект Доплера – смещение частоты волн при отражении их от движущихся тел, поскольку отражающий объект можно рассматривать сначала как приёмник, а затем как переизлучатель волн. Если ${\displaystyle \omega _{0}}$ и ${\displaystyle v_{0}}$ – частота и фазовая скорость волны, падающей на плоскую границу, то частоты ${\displaystyle \omega _{i}}$ вторичных (отражённых и прошедших) волн, распространяющихся со скоростями ${\displaystyle v_{i}}$, определяются как

${\displaystyle \omega _{i}=\omega _{0}{\frac {1-(V/v_{0})\cos \theta _{0}}{1-(V/v_{i})\cos \theta _{i}}},}$ (3)

где ${\displaystyle \theta _{0},\theta _{i}}$ – углы между волновым вектором соответствующей волны и нормальной составляющей скорости ${\displaystyle V}$ движения отражающей поверхности. Формула (3) справедлива и в том случае, когда отражение происходит от движущейся границы изменения состояния макроскопически неподвижной среды (например, волны ионизации в газе). Из неё следует, в частности, что при отражении от границы, движущейся навстречу волне, частота повышается, причём эффект тем больше, чем меньше разница скоростей границы и отражённой волны.

Для нестационарных сред изменение частоты распространяющихся волн может происходить даже для неподвижных излучателя и приёмника – т. н. параметрический эффект Доплера.

Эффект Доплера назван в честь К. Доплера, который впервые теоретически обосновал его в акустике и оптике (1842). Первое экспериментальное подтверждение эффекта Доплера в акустике относится к 1845 г. А. Физо (1848) ввёл понятие доплеровского смещения спектральных линий, которое было обнаружено позднее (1867) в спектрах некоторых звёзд и туманностей. Поперечный эффект Доплера был обнаружен американскими физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом в 1938 г. Обобщение эффекта Доплера на случай нестационарных сред принадлежит В. А. Михельсону (1899); на возможность сложного эффекта Доплера в средах с дисперсией и аномального эффекта Доплера при ${\displaystyle V>v}$ впервые указали В. Л. Гинзбург и И. М. Франк (1942).

Эффект Доплера позволяет измерять скорости движения источников излучения и рассеивающих волны объектов и находит широкое практическое применение. В астрофизике эффект Доплера используется для определения скорости движения звёзд, а также скорости вращения небесных тел. Измерения доплеровского красного смещения линий в спектрах излучения удалённых галактик привели к выводу о расширяющейся Вселенной. Доплеровское уширение спектральных линий излучения атомов и ионов даёт способ измерения их температуры. В радио- и гидролокации эффект Доплера используется для измерения скорости движущихся целей, для определения их на фоне неподвижных отражателей и т. п.