Шаровые функции

Шаровы́е фу́нкции, однородные функции ${\displaystyle u_{n}}$порядка ${\displaystyle n}$ от прямоугольных координат ${\displaystyle x,y}$, ${\displaystyle z}$, удовлетворяющие уравнению Лапласа

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u_{n}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u_{n}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u_{n}}{\partial z^{2}}}=0}$.

Если вместо прямоугольных координат ${\displaystyle x,y,z}$ ввести сферические координаты ${\displaystyle r,\theta ,\phi }$, то шаровые функции выражаются через сферические функции ${\displaystyle Y_{n}(\theta ,\phi )}$ по формуле ${\displaystyle u_{n}=r^{n}Y_{n}(\theta ,\phi )}$.