Однородная функция

Одноро́дная фу́нкция, функция ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$, для которой существует такое действительное число ${\displaystyle \alpha }$ – показатель однородности, что при любом ${\displaystyle \lambda }$ справедливо равенство

${\displaystyle f(\lambda x_{1},\lambda x_{2},\ldots ,\lambda x_{n})=\lambda ^{\alpha }f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}$.

Например, ${\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2},\,(x_{1}+x_{2})/(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}),\,{\sqrt {x_{1}+x_{2}}}}$ – однородная функция с показателями однородности ${\displaystyle 2,-1,1/2}$ соответственно.