Аффинная система координат

Аффи́нная систе́ма координа́т, прямолинейная система координат в аффинном пространстве. Аффинная система координат на плоскости задаётся упорядоченной парой неколлинеарных векторов ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{2}}$ (аффинный базис) и точкой ${\displaystyle O}$ (начало координат). Прямые, проходящие через точку ${\displaystyle O}$ параллельно векторам базиса, называются осями координат. Векторы ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{2}}$ задают на осях координат положительное направление. Ось, параллельная вектору ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{1}}$, называется осью абсцисс, а параллельная вектору ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{2}}$ – осью ординат. Аффинными координатами точки ${\displaystyle M}$ называется упорядоченная пара чисел ${\displaystyle (x,y)}$, которые являются коэффициентами разложения вектора ${\displaystyle OM}$ по векторам базиса:

${\displaystyle {\overline {OM}}=x{\boldsymbol {e}}_{1}+y{\boldsymbol {e}}_{2}}$.

Первое из этих чисел ${\displaystyle x}$ называют абсциссой, а второе ${\displaystyle y}$ – ординатой точки ${\displaystyle M}$.

Аффинная система координат в трёхмерном пространстве задаётся упорядоченной тройкой линейно независимых векторов ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{1},\sim {\boldsymbol {e}}_{2},\sim {\boldsymbol {e}}_{3}}$ и некоторой точкой ${\displaystyle O}$. Аналогично случаю плоскости определяются оси координат: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат, и координаты точки: абсцисса, ордината и аппликата. Плоскости, проходящие через пары осей координат, называются координатными плоскостями.