Центр инверсии

Центр инве́рсии (центр симметрии), точка пространства, при выборе которой началом координат (${\displaystyle 0,0,0}$) каждая точка с координатами (${\displaystyle x,y,z}$) переводится в точку с координатами (${\displaystyle -x,-y,-z}$), или (${\displaystyle {\bar {x}},{\bar {y}},{\bar {z}}}$). Закрытый элемент симметрии II рода; соответствующая ему операция симметрии второго порядка – инверсия (несобственное вращение) – переводит трёхмерные фигуры в энантиоморфные, т. е. зеркально равные (рис. а). Фигуры и тела, переводимые операцией инверсии в самих себя, называются центросимметричными. Центр инверсии и операция инверсии, а также образуемая ею точечная группа симметрии обозначается ${\displaystyle {\bar {1}}}$ в символике Германа – Могена. В символике Шёнфлиса центр инверсии и операция инверсии обозначаются ${\displaystyle i=S_{2}}$ (где ${\displaystyle S_{2}}$ – зеркально-поворотная ось второго порядка), точечная группа симметрии ${\displaystyle {i,e}-C_{i}}$. В отличие от других закрытых элементов симметрии второго порядка (плоскости зеркального отражения ${\displaystyle m}$ и поворотной оси 2), добавление половины трансляции ${\displaystyle {\boldsymbol {t}}/2}$ к ${\displaystyle {\bar {1}}}$ в кристаллических пространствах не создаёт открытый элемент симметрии, а лишь смещает центры инверсии на ${\displaystyle {\boldsymbol {t}}/4}$. Это также справедливо для инверсионных осей ${\displaystyle {\bar {n}}}$ высших порядков (${\displaystyle n>2}$), сочетающих поворот на ${\displaystyle 360^{\circ }/n}$ с инверсией. Точкой инверсии в осях нечётного порядка служит центр инверсии ${\displaystyle {\bar {1}}}$, в осях чётного порядка ${\displaystyle n=4k+2}$ – точка пересечения поворотной оси порядка ${\displaystyle n/2}$ и перпендикулярной ей плоскости ${\displaystyle m}$. Точки инверсии на осях порядка ${\displaystyle n=4k}$ не соответствуют самостоятельным элементам симметрии (рис. б), но также, как центры инверсии, повторяются через ${\displaystyle {\text{½}}}$ трансляции.