Функции Лагерра

Фу́нкции Лаге́рра, функции, являющиеся решениями уравнения

${\displaystyle xy^{\prime \prime }+(\alpha -x+1)y^{\prime }+ny=0,}$ (*)

где ${\displaystyle \alpha ,n}$ – произвольные параметры. Функции Лагерра могут быть выражены через вырожденную гипергеометрическую функцию или через функцию Уиттекера. В случае ${\displaystyle n=0,1,2\ldots }$ решения уравнения (*) называются многочленами Лагерра. Иногда функцией Лагерра называют функцию

${\displaystyle e_{n}^{(\alpha )}(x)=x^{\alpha /2}e^{-x/2}L_{n}^{(\alpha )}(x),}$

где ${\displaystyle L_{n}^{(\alpha )}(x)}$ – многочлены Лагерра.