Формула Лоренца – Лоренца

Фо́рмула Ло́ренца – Ло́ренца, связывает показатель преломления ${\displaystyle n}$ вещества с поляризуемостью ${\displaystyle \alpha }$, характеризующей способность частиц вещества (атомов, ионов, молекул) приобретать дипольный момент в электрическом поле. Эта формула дала возможность определить величину показателя преломления различных веществ и объединить представления феноменологической теории Максвелла и теории атомного строения вещества. Получена в 1880 г. Х. А. Лоренцем и независимо от него Л. Лоренцем.

Формула Лоренца – Лоренца имеет вид:

${\displaystyle \displaystyle {{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4}{3}}\pi N\alpha },\quad \quad \quad \quad \quad {\text{(1)}}}$

где ${\displaystyle N}$– число поляризующихся частиц в единице объёма. Для смеси из ${\displaystyle k}$ веществ правая часть формулы (1) заменяется на сумму ${\displaystyle k}$ членов ${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi N_{i}\alpha _{i}}$ ${\displaystyle (i=1,2,\ldots ,k)}$, каждый из которых относится к одному из веществ.

В видимом и ультрафиолетовом диапазонах спектра поляризуемость имеет электронную природу. В классической электронной теории колебания электронов под действием внешней электромагнитной волны частоты ${\displaystyle \omega }$ описываются системой осцилляторов, каждый из которых вносит вклад в величину поляризуемости. В этом случае при отсутствии поглощения

${\displaystyle \displaystyle {\alpha ={\frac {e^{2}}{m}}\sum _{k}{\frac {f_{k}}{\omega _{0k}^{2}-\omega ^{2}}}},\quad \quad \quad \quad {\text{(2)}}}$

где ${\displaystyle e}$ и ${\displaystyle m}$ – заряд и масса электрона, ${\displaystyle \omega _{0k}}$ – резонансная циклическая частота, ${\displaystyle f_{k}}$ – сила ${\displaystyle k}$-го осциллятора. В инфракрасной области спектра необходимо учитывать колебания не только электронов, но и ионов в ионных кристаллах, а также атомов в молекулах. Это приводит к более сложным выражениям для поляризуемости.

Формула Лоренца – Лоренца справедлива только для изотропных сред (газы, неполярные жидкости, кубические кристаллы). Она неприменима в области аномальной дисперсии света вблизи резонансных частот. В полярных диэлектриках необходимо учитывать, что частицы среды обладают собственным электрическим дипольным моментом (т. е. имеют дипольный момент в отсутствие внешнего электрического поля). В этом случае применение формулы Лоренца – Лоренца невозможно, и при относительно низких частотах колебаний электромагнитного поля используют формулу Ланжевена – Дебая.

Применительно к микроструктурированным средам зависимости, вытекающие из формулы Лоренца – Лоренца, были уточнены с учётом пространственной дисперсии. В частности, были получены строгие формулы, связывающие локальные поля с макроскопическими полями и индуцированными дипольными моментами.

На основе теории многократного рассеяния волн была получена обобщённая формула Лоренца – Лоренца для эффективной диэлектрической проницаемости случайно-неоднородной дискретной среды, представляемой в виде статистического ансамбля немагнитных проводящих частиц. Полученная формула позволяет учитывать эффекты взаимных пространственных корреляций частиц и резонансные явления при рассеивании электромагнитных волн отдельными частицами и кластерами частиц. Разработанный подход позволяет оценивать вклад электрической и магнитной поляризуемости частиц в эффективную диэлектрическую проницаемость среды.

Несмотря на существующие ограничения, формула Лоренца – Лоренца широко используется при рефрактометрическом анализе различных смесей, изучении строения органических и неорганических соединений, определении электрических дипольных моментов молекул и других веществах.