Диэлектрическая проницаемость

Диэлектри́ческая проница́емость, величина ${\displaystyle \varepsilon }$, характеризующая поляризацию диэлектриков под действием электрического поля напряжённостью ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$. Диэлектрическая проницаемость входит в закон Кулона как величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Ослабление взаимодействия происходит вследствие экранирования свободных зарядов связанными, образующимися в результате поляризации среды. Связанные заряды возникают вследствие микроскопического пространственного перераспределения зарядов (электронов, ионов) в электрически нейтральной в целом среде. Связь между векторами поляризации ${\displaystyle {\boldsymbol {P}}}$, напряжённости электрического поля ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ и электрической индукции ${\displaystyle {\boldsymbol {D}}}$ в изотропной среде в системе единиц СИ имеет вид:

${\displaystyle {\boldsymbol {D}}=\varepsilon _{0}{\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {P}}=\varepsilon _{0}\varepsilon {\boldsymbol {E}}}$,

где ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ – электрическая постоянная. Величина диэлектрической проницаемости ${\displaystyle \varepsilon }$ зависит от структуры и химического состава вещества, а также от давления, температуры и других внешних условий (см. таблицу). Для газов её величина близка к 1, для жидкостей и твёрдых тел изменяется от нескольких единиц до нескольких десятков, у сегнетоэлектриков может достигать ${\displaystyle 10^{4}}$. Такой разброс значений ${\displaystyle \varepsilon }$ обусловлен различными механизмами поляризации, имеющими место в разных диэлектриках.

Диэлектрическая проницаемость некоторых диэлектриков

Вещество	${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}}$
${\displaystyle {\text{H}}_{2}}$ (нормальные условия) ${\displaystyle {\text{CO}}_{2}}$ (нормальные условия) Пары́ ${\displaystyle {\text{H}}_{2}{\text{O}}}$ (110 °С) Полиэтилен (20 °С) ${\displaystyle {\text{NaCl}}}$ Спирт этиловый (15 °С) Лёд (–5 °С) Вода (20 °С) ${\displaystyle {\text{CaTiO}}_{3}}$	1,00026 1,0029 1,0126 2,3 5,62 26,8 73 81 130

Классическая микроскопическая теория приводит к приближённому выражению для диэлектрической проницаемости неполярных диэлектриков:

${\displaystyle \varepsilon =1+frac{\sum \limits _{i}{\text{n}}_{i}{\text{a}}_{i}}{\sum \limits _{i}{\text{n}}_{i}{\text{a}}_{i}\beta _{i}}}$,

где ${\displaystyle {\text{n}}_{i}}$ – концентрация ${\displaystyle {i}}$-го сорта атомов, ионов или молекул, ${\displaystyle \alpha _{i}}$ – их поляризуемость, ${\displaystyle \beta _{i}}$ – так называемый фактор внутреннего поля, обусловленный особенностями структуры кристалла или вещества. Для большинства диэлектриков с диэлектрической проницаемостью, лежащей в пределах 2–8, ${\displaystyle \beta =frac{1}{3}}$. Обычно диэлектрическая проницаемость практически не зависит от величины приложенного электрического поля вплоть до электрического пробоя диэлектрика. Высокие значения ${\displaystyle \varepsilon }$ некоторых оксидов металлов и других соединений обусловлены особенностями их структуры, допускающей под действием поля ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ коллективное смещение подрешёток положительных и отрицательных ионов в противоположных направлениях и образование значительных связанных зарядов на границе кристалла.

Процесс поляризации диэлектрика при наложении электрического поля развивается не мгновенно, а в течение некоторого времени ${\displaystyle \tau }$ (времени релаксации). Если поле ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ изменяется во времени ${\displaystyle {\text{t}}}$ по гармоническому закону с частотой ${\displaystyle \omega }$, то поляризация диэлектрика не успевает следовать за ним и между колебаниями ${\displaystyle {\boldsymbol {P}}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ появляется разность фаз ${\displaystyle \delta }$. При описании колебаний ${\displaystyle {\boldsymbol {P}}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ методом комплексных амплитуд диэлектрическая проницаемость представляют комплексной величиной: ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon '+i\varepsilon ''}$, причём ${\displaystyle \varepsilon '}$ и ${\displaystyle \varepsilon ''}$ зависят от ${\displaystyle \omega }$ и ${\displaystyle \tau }$, а отношение ${\displaystyle \epsilon ''/\epsilon '=\mathrm {tg} \delta }$ определяет диэлектрические потери в среде. Сдвиг фаз ${\displaystyle \delta }$ зависит от соотношения ${\displaystyle \tau }$ и периода поля ${\displaystyle {\text{T}}=\pi /{\omega }}$. При ${\displaystyle \tau \ll {\boldsymbol {T}}}$ (${\displaystyle \omega \ll 1/\tau }$, низкие частоты) направление ${\displaystyle {\boldsymbol {P}}}$ изменяется практически одновременно с ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$, то есть ${\displaystyle {{\ce {\delta -> 0}}}}$ (механизм поляризации «включён»). Соответствующее значение ${\displaystyle \varepsilon '}$ обозначают ${\displaystyle \varepsilon _{(0)}}$. При ${\displaystyle \tau \gg {\boldsymbol {T}}}$ (высокие частоты) поляризация не успевает за изменением ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$, ${\displaystyle {{\ce {\delta -> \pi}}}}$ и ${\displaystyle \varepsilon '}$ в этом случае обозначают ${\displaystyle \varepsilon _{(\infty )}}$ (механизм поляризации «отключён»). Очевидно, что ${\displaystyle \varepsilon _{(0)}>\varepsilon _{(\infty )}}$, и в переменных полях диэлектрическая проницаемость оказывается функцией ${\displaystyle \omega }$. Вблизи ${\displaystyle \omega =1/\tau }$ происходит изменение ${\displaystyle \varepsilon '}$ от ${\displaystyle \varepsilon _{(0)}}$ до ${\displaystyle \varepsilon _{(\infty )}}$ (область дисперсии), а зависимость ${\displaystyle \mathrm {tg} \delta (\omega )}$ проходит через максимум.

Характер зависимостей ${\displaystyle \varepsilon '(\omega )}$ и ${\displaystyle \mathrm {tg} \delta (\omega )}$ в области дисперсии определяется механизмом поляризации. В случае ионной и электронной поляризаций при упругом смещении связанных зарядов изменение ${\displaystyle {\boldsymbol {P(t)}}}$ при ступенчатом включении поля ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ имеет характер затухающих колебаний и зависимости ${\displaystyle \varepsilon '(\omega )}$ и ${\displaystyle \mathrm {tg} \delta (\omega )}$ называются резонансными. В случае ориентационной поляризации установление ${\displaystyle {\boldsymbol {P(t)}}}$ носит экспоненциальный характер, а зависимости ${\displaystyle \varepsilon '(\omega )}$ и ${\displaystyle \mathrm {tg} \delta (\omega )}$ называются релаксационными.

Методы измерения диэлектрической проницаемости основаны на явлениях взаимодействия электромагнитного поля с электрическими дипольными моментами частиц вещества и различны для разных частот. В основе большинства методов при ${\displaystyle \omega \leqslant 10^{8}}$ Гц лежит процесс зарядки и разрядки измерительного конденсатора, заполненного исследуемым диэлектриком. При более высоких частотах используются волноводные, резонансные, мультичастотные и другие методы.

В некоторых диэлектриках, например, сегнетоэлектриках, пропорциональная зависимость между ${\displaystyle {\boldsymbol {P}}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}[{\boldsymbol {P}}=\varepsilon _{0}(\varepsilon -1){\boldsymbol {E}}]}$ и, следовательно, между ${\displaystyle {\boldsymbol {D}}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ нарушается уже в обычных, достигаемых на практике электрических полях. Формально это описывается как зависимость ${\displaystyle \varepsilon ({\boldsymbol {E}})\neq {\text{const}}}$. В этом случае важной электрической характеристикой диэлектрика является дифференциальная диэлектрическая проницаемость:

${\displaystyle \varepsilon _{\text{диф}}=d{\boldsymbol {D}}/(\varepsilon _{0}d{\boldsymbol {E}})}$.

В нелинейных диэлектриках величину ${\displaystyle \varepsilon _{\text{диф}}}$ измеряют обычно в слабых переменных полях при одновременном наложении сильного постоянного поля, а переменную составляющую ${\displaystyle \varepsilon _{\text{диф}}}$ называют реверсивной диэлектрической проницаемостью.