Угловая скорость

Углова́я ско́рость, скорость поворота твёрдого тела вокруг неподвижной оси или точки. Изменение со временем ${\displaystyle {t}}$ угла ${\displaystyle \varphi }$ поворота тела вокруг неподвижной оси описывается функцией ${\displaystyle \varphi (t)}$; производная этой функции по времени определяет мгновенное значение угловой скорости: ${\displaystyle \omega (t)=d\varphi /dt}$. При описании вращения тела вокруг неподвижной точки ${\displaystyle {\text{О}}}$ вводится вектор ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ мгновенной угловой скорости, такой, что линейная скорость ${\displaystyle {{\boldsymbol {v}}_{N}}}$ любой точки ${\displaystyle {N}}$ тела определяется выражением ${\displaystyle {{\boldsymbol {v}}_{N}=[{\boldsymbol {\omega }},{\boldsymbol {r}}_{ON}]}}$, где ${\displaystyle {{\boldsymbol {r}}_{ON}}}$ – радиус-вектор точки ${\displaystyle {N}}$ относительно точки ${\displaystyle {\text{О}}}$. Проекции вектора ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ на оси координат ${\displaystyle {O_{x}}}$, ${\displaystyle {O_{y}}}$, ${\displaystyle {O_{z}}}$ связаны с производными от углов Эйлера кинематическими уравнениями Эйлера. См. также Кинематика.