Углы Эйлера

Углы́ Э́йлера, три угла ${\displaystyle \theta }$, ${\displaystyle \phi }$, ${\displaystyle \psi }$, применяемые при описании вращения твёрдого тела относительно неподвижной точки ${\displaystyle O}$. Введены Л. Эйлером в 1748 г. Углы Эйлера определяют положение прямоугольной декартовой системы координат ${\displaystyle Oxyz}$, связанной с вращающимся телом, относительно аналогичной неподвижной системы ${\displaystyle Ox_{0}y_{0}z_{0}}$ (см. рисунок). Угол ${\displaystyle \theta }$ между

осями ${\displaystyle Oz}$ и ${\displaystyle Oz_{0}}$ называют углом нутации. Лежащую на пересечении плоскостей ${\displaystyle {\text{О}}xy}$ и ${\displaystyle Ox_{0}y_{0}}$ нормаль J к плоскости ${\displaystyle Ozz_{0}}$ называют линией узлов, угол ${\displaystyle \phi }$ между линией узлов и осью ${\displaystyle Ox}$ – углом собственного вращения, угол ${\displaystyle \psi }$ между осью ${\displaystyle Ox_{0}}$ и линией узлов – углом прецессии. Если угол ${\displaystyle \theta }$ равен 0 или ${\displaystyle \pi }$, плоскости ${\displaystyle Oxy}$ и ${\displaystyle Ox_{0}y_{0}}$ совпадают. В этом случае положение линии узлов неопределённо, поэтому неопределимы и значения углов прецессии и нутации (можно определить лишь их сумму или разность). См. также Кинематика.