Топологический дефект

Топологи́ческий дефе́кт (топологический солитон), локализованное решение нелинейных определённого типа дифференциальных уравнений, как правило, в частных производных, которое обладает конечными динамическими характеристиками и ненулевым топологическим зарядом. Физически топологические дефекты образуются в различных средах при спонтанном нарушении определённых симметрий в результате фазовых переходов и/или под влиянием внешних полей и других воздействий.

Понятие «топологический дефект» используют для описания физических локализованных структур в конденсированных средах (кристаллах, жидких кристаллах, сверхтекучих жидкостях, сверхпроводниках), в ранней Вселенной, в физике элементарных частиц и др.

В зависимости от пространственной размерности различают следующие типы топологических дефектов: точечные (нульмерные) дефекты – монополи, скирмионы; линейные (одномерные) дефекты – вихри, в том числе квантованные вихри в сверхтекучих жидкостях и сверхпроводниках (вихри Абрикосова), а также вихри в кристаллах (дислокации, дисклинации, потоки вакансий), квантовые струны, в том числе космические струны; планарные (двумерные) дефекты – стенки, в том числе доменные стенки в космологии и доменные стенки в твёрдых телах, магнетиках и сегнетоэлектриках.

В теории поля различают следующие топологические дефекты как решения соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений: кинки (одномерное решение уравнения скалярного поля, в том числе уравнения синус-Гордона), струны, монополи, скирмионы, инстантоны, анионы и др.

Одна из наиболее важных формальных характеристик топологических дефектов – топологический заряд; это может быть, например, степень отображения [окружности в группу ${\displaystyle U(1)}$ для струны и трёхмерной сферы в группу ${\displaystyle SU(3)}$ для скирмиона], инвариант Хопфа (для отображения сфер), квант циркуляции скорости жидкости (для сверхтекучих жидкостей), вектор Бюргерса (для дислокаций). Динамическими характеристиками топологических дефектов являются: энергия, импульс, момент импульса и др.

В качестве внешних полей и других воздействий могут выступать магнитное поле (для сверхпроводников второго рода), механический момент импульса (для сверхтекучих жидкостей), локальные механические напряжения (для кристаллов) и др.

Все топологические дефекты, несмотря на различие формирующих их физических сред, принадлежат к одному классу явлений, которые характеризуются следующими общими признаками:

1. Топологические дефекты возникают в системах со спонтанными либо вызванными сторонними полями нарушениями определённых симметрий, ассоциированных с некоторой группой преобразований. Топологические дефекты образуются не при любых нарушениях симметрии. Так, в ранней Вселенной спонтанное нарушение симметрии ${\displaystyle U(1)}$ ведёт к образованию топологического дефекта – космической струны, однако при нарушении симметрии ${\displaystyle SU(2)}$ до симметрии ${\displaystyle U(1)}$ космические струны не образуются.
2. Топологические дефекты представляют собой макроскопические структуры и обладают макроскопическими свойствами. Пространственные масштабы влияния топологических дефектов могут быть сопоставимы с размером современной видимой Вселенной (для космических струн).
3. Топологические дефекты изначально возникают в квантовых системах и ассоциируются с сохраняющимся топологическим зарядом, который переносится дефектом и обусловливается конкретной физической средой дефекта.
4. Топологические дефекты обладают конечной собственной энергией (монополи, скирмионы), конечной собственной энергией на единицу длины или линейной плотностью (вихри, струны) и конечной собственной энергией на единицу площади (стенки). Для ряда дефектов (кинки, вихри Абрикосова, космические струны, скирмионы) плотность энергии уменьшается с расстоянием экспоненциально в плоскости, перпендикулярной дефекту.
5. Топологические дефекты, как правило, могут быть математически получены в рамках теории поля. Топологические дефекты представляют собой решения соответствующих уравнений поля наряду с обычным спектром элементарных возбуждений рассматриваемой теории. В таком подходе топологические дефекты можно квалифицировать как возбуждения над основным состоянием (в физике элементарных частиц – над вакуумом).

В настоящее время ведётся исследование общих закономерностей формирования и макроэволюции ансамблей топологических дефектов и выявление условий и ограничений их образования. В частности, А. А. Абрикосов показал, что проникновение магнитного поля в сверхпроводники 2-го рода происходит в виде квантованных вихревых нитей тока (т. н. вихревых нитей Абрикосова), и в области внешних магнитных полей ${\displaystyle H_{c1}<H_{c}}$ (${\displaystyle H_{c}}$ – напряжённость критического магнитного поля) в фазе смешанного состояния образуется решётка вихрей Абрикосова (Нобелевская премия по физике, 2003).

В кристаллах исследуются образуемые топологическими дефектами пространственные структуры: как неоднородные (хаотические и упорядоченные – сетчатые, решётчатые), так и однородные (полосовые и ячеистые). Характерная черта пластической деформации кристаллов – это её локализация в виде линий и полос. Также могут возникать трёхмерные ячеистые дислокационные структуры. С помощью этих понятий объясняются прочностные свойства и поведение реальных материалов при деформациях. Изучаются возможности технологического использования топологических дефектов, возникающих в конденсированных средах. Ведётся поиск наблюдательных проявлений топологических дефектов в физике элементарных частиц, космологии и астрофизике (монополи, доменные стенки и космические струны).