Теорема Фабри

Теоре́ма Фабри́, 1) теорема Фабри о лакунах: если в степенном ряде

${\displaystyle f(z)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}z^{\lambda _{n}}}$

с радиусом сходимости ${\displaystyle R}$, ${\displaystyle 0<R<\infty }$, показатели ${\displaystyle \lambda _{n}}$ удовлетворяют условию

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {n}{\lambda _{n}}}=0}$,

то все точки окружности ${\displaystyle \mid z\mid =R}$ суть особые точки для функции ${\displaystyle f(z)}$. Теорема обобщается на ряды Дирихле.

2) Теорема Фабри об отношении: если в степенном ряде

${\displaystyle f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}z^{n}}$

с единичным радиусом сходимости коэффициенты удовлетворяют условию

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}=s}$,

то ${\displaystyle z=s}$ – особая точка функции ${\displaystyle f(z)}$.

Теоремы 1) и 2) получены Э. Фабри (Fabry. 1896).