Теорема Вильсона

Теоре́ма Ви́льсона, элементарная теорема теории чисел: для каждого простого числа ${\displaystyle p}$ число ${\displaystyle (p-1)!+1}$ делится на ${\displaystyle p}$. Теорема впервые сформулирована Э. Варингом (1770) и принадлежала, по его словам, Дж. Вильсону, доказал её Ж.-Л. Лагранж (1771). Из теоремы Вильсона следует критерий простоты числа: натуральное число n>1 тогда и только тогда является простым, когда

${\displaystyle (n-1)!+1\equiv 0{\pmod {n}}}$.

Практическое использование теоремы Вильсона для определения простоты числа нецелесообразно из-за быстрого роста факториала.