Стохастическая неразличимость

Стохасти́ческая неразличи́мость, свойство двух случайных процессов ${\displaystyle X=\left(X_{t}(\omega )\right)_{t\geqslant 0}}$ и ${\displaystyle Y=\left(Y_{t}(\omega )\right)_{t\geqslant 0}}$, означающее, что случайное множество

${\displaystyle \{X\neq Y\}=\left\{(\omega ,t):X_{t}(\omega )\neq Y_{t}(\omega )\right\}}$

является пренебрежимым, т. е. вероятность множества ${\displaystyle \{\omega :\exists t\geqslant 0}$, что ${\displaystyle (\omega ,t)\in \{X\neq Y\}\}}$ равна нулю. Если ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ стохастически неразличимы, то ${\displaystyle X_{t}=Y_{t}}$ (для всех ${\displaystyle t\geqslant 0}$, т. е. ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ – стохастически эквивалентны). Обратное, вообще говоря, неверно, но для процессов, непрерывных справа (слева), из стохастической эквивалентности следует стохастическая неразличимость.