Стохастическая эквивалентность

Стохасти́ческая эквивале́нтность, отношение эквивалентности между случайными величинами, различающимися лишь на множестве нулевой вероятности. Точнее, случайные величины ${\displaystyle X_{1}}$ и ${\displaystyle X_{2}}$, заданные на одном вероятностном пространстве ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )}$, называются стохастически эквивалентными, если ${\displaystyle \mathbf {P} \{X_{1}=X_{2}\}=1}$. В большинстве задач теории вероятностей имеют дело не с самими случайными величинами, а с классами эквивалентных случайных величин.

Случайные процессы ${\displaystyle X_{1}(t)}$ и ${\displaystyle X_{2}(t)}$, ${\displaystyle t\in T}$, определённые на одном вероятностном пространстве, называются стохастически эквивалентными, если при любом ${\displaystyle t\in T}$ имеет место стохастическая эквивалентность между соответствующими случайными величинами: ${\displaystyle \mathbf {P} \{X_{1}(t)=X_{2}(t)\}=1}$. По отношению к случайным процессам ${\displaystyle X_{1}(t)}$ и ${\displaystyle {\text{Х}}_{2}(t)}$, у которых совпадают соответственные конечномерные распределения, применим также термин «стохастическая эквивалентность» в широком смысле.