Соприкосновение

Соприкоснове́ние кривой${\displaystyle L_{2}}$ с кривой ${\displaystyle L_{1}}$ в точке ${\displaystyle M}$, геометрическое понятие, означающее, что ${\displaystyle L_{2}}$ имеет с ${\displaystyle L_{1}}$ в точке ${\displaystyle M}$ касание максимального порядка по сравнению с любой кривой из некоторого заранее данного семейства кривых ${\displaystyle \left\{L_{2}\right\}}$, включающего ${\displaystyle L_{2}}$. Порядок касания кривых ${\displaystyle L_{2}}$ и ${\displaystyle L_{1}}$ считается равным ${\displaystyle n}$, если отрезок ${\displaystyle M_{1}M_{2}}$ есть величина ${\displaystyle (n+1)}$-го порядка малости по отношению к отрезку ${\displaystyle MM'}$(см. рисунок, где отрезок ${\displaystyle M_{2}M_{1}}$ перпендикулярен к общей касательной кривых ${\displaystyle L_{2}}$ и ${\displaystyle L_{1}}$ в точке ${\displaystyle M}$). Таким образом, среди всех кривых семейства ${\displaystyle \left\{L_{2}\right\}}$ соприкосновение с кривой ${\displaystyle L_{1}}$ имеет та кривая, которая наиболее тесно прилегает к ${\displaystyle L_{1}}$ (для неё отрезок ${\displaystyle M_{2}M_{1}}$ имеет максимальный порядок малости). Кривая семейства${\displaystyle \left\{L_{2}\right\}}$, которая имеет соприкосновение с кривой ${\displaystyle L_{1}}$ в данной её точке ${\displaystyle M}$, называется соприкасающейся кривой данного семейства в указанной точке кривой ${\displaystyle L_{1}}$. Например, соприкасающейся окружностью в точке ${\displaystyle M}$ кривой ${\displaystyle L_{1}}$ является окружность, которая в этой точке имеет с ${\displaystyle L_{1}}$ максимальный порядок касания по сравнению с любой другой окружностью.

Аналогично определяется понятие соприкосновения поверхности ${\displaystyle S_{2}}$, принадлежащей данному семейству поверхностей ${\displaystyle \left\{S_{2}\right\}}$, с какой-либо кривой ${\displaystyle L_{1}}$ (или с поверхностью ${\displaystyle S_{1}}$) в некоторой её точке ${\displaystyle M}$ (в этих случаях порядок касания определяется также аналогично предыдущему; следует только вместо касательной прямой ${\displaystyle MM'}$´ рассматривать касательную плоскость поверхности ${\displaystyle S_{2}}$ в точке ${\displaystyle M}$). См. также Соприкасающаяся плоскость, Соприкасающаяся сфера.