Совместное распределение

Совме́стное распределе́ние, общий термин, относящийся к распределению нескольких случайных величин, заданных на одном и том же вероятностном пространстве. Пусть случайные величины ${\displaystyle X_{1},X_{2},\ldots X_{n}}$ определены на вероятностном пространстве ${\displaystyle \left\{\Omega ,{\mathcal {A}},{\mathsf {P}}\right\}}$ и принимают значения в измеримых пространствах ${\displaystyle ({\mathfrak {X}}_{k},{\mathcal {B}}_{k})}$. Совместным распределением этх величин называется функция ${\displaystyle P_{X_{1}\ldots X_{n}}(B_{1},\ldots ,B_{n})}$, определённая на множествах ${\displaystyle B_{1}\in {\mathcal {B}}_{1},\ldots B_{n}\in {\mathcal {B}}_{n}}$ как

${\displaystyle P_{X_{1}\ldots X_{n}}(B_{1},\ldots ,B_{n})={\mathsf {P}}\{X_{1}\in B_{1},\ldots ,X_{n}\in B_{n}\}}$.

В связи с совместным распределением говорят о совместной функции распределения и о совместной плотности вероятности.

Если ${\displaystyle X_{1},\ldots X_{n}}$ – обычные действительные случайные величины, то совместное распределение есть распределение случайного вектора ${\displaystyle (X_{1},\ldots X_{n})}$ в пространстве ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ (многомерное распределение). Если ${\displaystyle X(t),t\in T}$, – случайный процесс, то совместные распределения значений ${\displaystyle X(t_{1}),\ldots ,X(t_{n})}$ при ${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}\in T}$ называются конечномерными распределениями случайного процесса ${\displaystyle X(t)}$.