Скорость сходимости

Ско́рость сходи́мости, характеристика итерационного метода, позволяющая судить о зависимости погрешности метода на ${\displaystyle n}$-й итерации от числа ${\displaystyle n}$ (Бахвалов. 2001^[1]; Марчук. 2001^[2]; Самарский. 1978^[3]). Например, если ${\displaystyle \|z^{n}\|\leq q^{n}\|z^{0}\|}$, где ${\displaystyle \|z^{n}\|}$ – норма погрешности на ${\displaystyle n}$-й итерации, а ${\displaystyle q<1}$, то говорят, что метод сходится со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем ${\displaystyle q}$, а величину ${\displaystyle -{\rm {ln}}\,q}$ называют асимптотической скоростью сходимости.

При наличии неравенств типа ${\displaystyle \|z^{n+1}\|\leq C\|z^{n}\|^{k}}$ говорят о степенной, с порядком ${\displaystyle k}$, скорости сходимости (например, о квадратичной скорости сходимости итерационного метода Ньютона – Канторовича).