Погрешность

Погре́шность, разность ${\displaystyle a-a^{*}}$, где ${\displaystyle a^{*}}$ – известное приближённое значение некоторой величины, точное (неизвестное) значение которой равно ${\displaystyle a}$. Разность ${\displaystyle a-a^{*}}$ называется также абсолютной погрешностью приближения ${\displaystyle a^{*}}$. Число ${\displaystyle \Delta (a^{*})}$ такое, что

${\displaystyle \left|a-a^{*}\right|\leqslant \Delta (a^{*})}$,

также называется абсолютной погрешностью. Отношение ${\displaystyle (a-a^{*})/{a^{*}}}$ называется относительной погрешностью приближения ${\displaystyle a^{*}}$. Число ${\displaystyle \delta (a^{*})}$ такое, что

${\displaystyle \left|{\frac {a-a^{*}}{a^{*}}}\right|\leqslant \delta (a^{*})}$

также называется относительной погрешностью. Величину относительной погрешности часто выражают в процентах.

При численном решении той или иной задачи погрешность результата обусловливается приближённым характером математического описания реального процесса, неточностью задания исходных данных, неточностью метода решения и ошибками округления; соответственно различают погрешность математической модели, погрешность исходных данных, погрешность метода и вычислительную погрешность. Иногда погрешность математической модели и погрешность исходных данных объединяют под общим названием – неустранимая погрешность.