Работа силы

Рабо́та си́лы, механическая мера действия силы, зависящая от величины и направления силы и от перемещения точки её приложения. Если сила ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ постоянна по величине и направлению, а перемещение ${\displaystyle {\boldsymbol {s}}}$ точки прямолинейно, то работа ${\displaystyle A}$ этой силы определяется формулой ${\displaystyle A=({\boldsymbol {F}},\,{\boldsymbol {s}})=Fs\cdot \cos \phi }$, где ${\displaystyle \phi }$ – угол между векторами ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {s}}}$. Если сила ортогональна перемещению ${\displaystyle (\phi =\pi /2)}$, то её работа равна нулю. При ${\displaystyle \phi <\pi /2}$ работа положительна, при ${\displaystyle \phi >\pi /2}$ – отрицательна.

В общем случае, когда величина и направление силы ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ переменны, а перемещение точки осуществляется по криволинейной траектории, работа, совершённая силой на интервале времени ${\displaystyle (t_{0},t_{\text{к}})}$, определяется через мгновенную мощность ${\displaystyle N}$: ${\displaystyle A=\int \limits _{t_{0}}^{t_{\text{к}}}Ndt=\int \limits _{t_{0}}^{t_{\text{к}}}F_{\tau }(s,\upsilon ,t)\upsilon dt,}$ где ${\displaystyle F_{\tau }}$ – проекция силы на направление мгновенной скорости ${\displaystyle {\boldsymbol {\upsilon }}}$.

Если сила зависит лишь от положения точки, то используется понятие элементарной работы ${\displaystyle dA=({\boldsymbol {F}},d{\boldsymbol {s}})}$. В этом случае работа силы на перемещении точки вдоль дуги траектории ${\displaystyle (s_{0},s_{\text{к}})}$ не зависит от скорости перемещения и определяется формулой ${\displaystyle A=\int _{s_{0}}^{s_{\text{к}}}F_{\tau }(s)ds}$.

Работа потенциальной силы на перемещении из точки (${\displaystyle x_{0}}$, ${\displaystyle y_{0}}$, ${\displaystyle z_{0}}$) в точку (${\displaystyle x_{\text{к}}}$, ${\displaystyle y_{\text{к}}}$, ${\displaystyle z_{\text{к}}}$) не зависит ни от формы траектории, ни от скорости движения и равна ${\displaystyle A=U(x_{\text{к}},y_{\text{к}},z_{\text{к}})-U(x_{0},y_{0},z_{0})}$, где ${\displaystyle U}$ – силовая функция. Силы трения и сопротивления направлены против скорости движения, и их работа всегда отрицательна.

Единица измерения работы силы в Международной системе единиц СИ (SI) – джоуль, в системе единиц СГС – эрг.