Псевдонормирование

Псевдонорми́рование, обобщение понятия мультипликативного нормирования, заключающееся в ослаблении одной из аксиом: вместо условия ${\displaystyle \varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\varphi (b)}$ требуется только ${\displaystyle \varphi (a\cdot b)\leqslant \varphi (a)\varphi (b)}$. Пример псевдонормирования: в кольце всех непрерывных действительных функций ${\displaystyle f(x)}$, определённых на отрезке ${\displaystyle [0,1]}$, псевдонормирование, не являющееся нормированием, определяется формулой

${\displaystyle \varphi (f)=\max _{x\in [0,1]}|f(x)|}$.

Всякая действительная конечномерная алгебра может быть псевдонормирована.