Принцип соответствия границ

При́нцип соотве́тствия грани́ц, принцип, формулируемый следующим образом. Говорят, что для отображения ${\displaystyle f}$ имеет место принцип соответствия границ, если из того, что ${\displaystyle f}$ есть непрерывное отображение замыкания ${\displaystyle {\overline {G}}}$ области ${\displaystyle G}$ на замыкание ${\displaystyle {\overline {D}}}$ области ${\displaystyle D}$ и ${\displaystyle f}$ есть гомеоморфизм ${\displaystyle {\overline {G}}\setminus G}$ на ${\displaystyle {\overline {D}}\setminus D}$, следует, что ${\displaystyle f}$ есть топологическое отображение ${\displaystyle {\overline {G}}}$ на ${\displaystyle {\overline {D}}}$. Таким образом, принцип соответствия границ – свойство, в некотором смысле обратное свойству соответствия границ.

Если ${\displaystyle G}$ и ${\displaystyle D}$ – плоские области, их евклидовы границы гомеоморфны окружности и ${\displaystyle D}$ ограничена, то для функций ${\displaystyle f}$, аналитических в ${\displaystyle G}$, выполняется принцип соответствия границ, т. е. ${\displaystyle f}$ – конформное отображение ${\displaystyle G}$ на ${\displaystyle D}$. Кроме этой, в практике конформных отображений используются и другие формы принципа соответствия границ (Лаврентьев. 1965^[1]). Принцип соответствия границ доказан для ориентируемых отображений в евклидовом пространстве (Кудрявцев. 1954).