Полное равномерное пространство

По́лное равноме́рное простра́нство, равномерное пространство, в котором всякий фильтр Коши сходится. Важнейший пример полного равномерного пространства – полное метрическое пространство (метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная, или сходящаяся в себе, последовательность сходится). Замкнутое подпространство полного равномерного пространства полно; полное подпространство отделимого равномерного пространства замкнуто. Произведение полных равномерных пространств полно; обратно, если произведение непустых равномерных пространств полно, то и все пространства-сомножители полны. Всякое равномерное пространство ${\displaystyle X}$ равномерно непрерывно отображается на некоторое плотное подпространство полного равномерного пространства ${\displaystyle {\hat {X}}}$ (см. в статье Пополнение).