Пифагоровы числа

Пифаго́ровы чи́сла, тройки натуральных чисел таких, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным. По теореме, обратной теореме Пифагора, для этого достаточно, чтобы они удовлетворяли диофантову уравнению ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}}$; таковы, например, числа ${\displaystyle x=3}$, ${\displaystyle y=4}$, ${\displaystyle z=5}$. Все тройки взаимно простых чисел Пифагора можно получить по формулам

${\displaystyle x=m^{2}-n^{2},\,\,y=2mn,\,\,z=m^{2}+n^{2}}$,

где ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$ – целые числа, ${\displaystyle m>n>0}$.