Орт

Орт (от греч. ὀρθός – прямой), единичный вектор евклидова пространства, т. е. вектор ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}}$, модуль которого равен единице. Если дан вектор ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$, то его орт можно записать как ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}={\boldsymbol {a}}/\mid {\boldsymbol {a}}\mid }$, где ${\displaystyle \mid {\boldsymbol {a}}\mid }$ – модуль вектора ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$. Всякий вектор ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ в пространстве можно разложить по трём некомпланарным векторам ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{1}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{2}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{3}}$:

${\displaystyle {\boldsymbol {a}}=x{\boldsymbol {e}}_{1}+y{\boldsymbol {e}}_{2}+z{\boldsymbol {e}}_{3}}$,

где ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$ – компоненты вектора ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$, а ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{1}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{2}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{3}}$ – орты базиса. Иногда орты в прямоугольной системе координат обозначают буквами ${\displaystyle {\boldsymbol {i}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {j}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {k}}}$.

Термин «орт» ввёл О. Хевисайд (1892), обозначения ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{1}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{2}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{3}}$ – Г. Грассман (1844), ${\displaystyle {\boldsymbol {i}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {j}}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {k}}}$ – У. Гамильтон (1853).