Оптическая толща

Опти́ческая толща́ (оптическая толщина), безразмерная величина, характеризующая степень непрозрачности среды для проходящего сквозь неё излучения. Обычно оптическая толща определяется по отношению к конкретному процессу взаимодействия излучения с веществом (например, оптическая толща по томсоновскому рассеянию, оптическая толща по тормозному поглощению). Оптическая толща среды между точками ${\displaystyle x_{M}}$ и ${\displaystyle x_{N}}$ равна:

${\displaystyle \tau _{A}(x_{MN})=\int \limits _{x_{M}}^{x_{N}}n(x)\,\sigma _{A}(x)\,dx\,,}$

где ${\displaystyle n(x)}$ – концентрация частиц, взаимодействующих с излучением, ${\displaystyle \sigma _{A}}$ – сечение взаимодействия относительно некоторого процесса А. В однородной среде оптическая толща ${\displaystyle \tau _{A}=x_{MN}\cdot n\,\sigma _{A}}$ имеет смысл отношения расстояния ${\displaystyle x_{MN}}$ ${\displaystyle (x_{MN}=x_{N}-x_{M})}$ к среднему пробегу фотона в среде ${\displaystyle l_{A}=(n\,\sigma _{A})^{-1}}$ относительно взаимодействий типа А, т. е. оптическая толща равна геометрической толщине ${\displaystyle x_{MN}}$, выраженной в единицах ${\displaystyle l_{A}}$. Оптическая толща ${\displaystyle \tau _{A}(x_{MN})}$ определяет ослабление вследствие процесса А интенсивности излучения, прошедшего от источника путь ${\displaystyle x_{MN}}$:

${\displaystyle I(x_{N})=I(x_{M})\,e^{-\tau _{A}(x_{MN})}.}$ (1)

Полное ослабление потока определяется суммарной оптической толщёй ${\displaystyle \tau =\sum \limits _{A}\tau _{A},}$ в которой суммируются вклады всех процессов, приводящих к ослаблению интенсивности излучения. Максимальное слагаемое этой суммы соответствует основному процессу ослабления.

Среда между точками ${\displaystyle x_{M}}$ и ${\displaystyle x_{N}}$ считается оптически тонкой при ${\displaystyle \tau (x_{MN})\ll 1}$ и оптически толстой при ${\displaystyle \tau (x_{MN})>1}$. В общем случае оптическая толща зависит от частоты излучения ${\displaystyle \omega }$ (поэтому один и тот же слой среды может быть оптически толстым для излучения одной длины волны и оптически тонким – для другой). Если в некоторой оптически тонкой области происходит генерация теплового излучения, то его интенсивность равна:

${\displaystyle I(\omega )=\left(1-e^{-\tau (x_{MN},\ \omega )}\right)B_{\omega }(T),}$ (2)

где ${\displaystyle B_{\omega }(T)}$ – интенсивность излучения абсолютно чёрного тела. Если оптическая толща излучающей области ${\displaystyle \tau \gg 1,}$ то свойства выходящего излучения определяются поверхностным слоем, оптическая толща которого ${\displaystyle \approx 1,}$ и ${\displaystyle I(\omega )}$ близка к ${\displaystyle B_{\omega }(T)}$ с температурой ${\displaystyle T,}$ характерной для этого слоя.

Частотная зависимость сечения взаимодействия излучения с веществом может иметь резонансы, обусловленные рассеянием или поглощением в спектральных линиях. Обычно оптическая толща в линии много больше оптической толщи в непрерывном спектре. Спектр излучения, прошедшего сквозь такую среду, имеет линии поглощения [в соответствии с (1)]. Напротив, спектр излучения оптически тонкой среды имеет эмиссионные линии [в соответствии с (2)]. Если оптическая толща в линии превышает 1, то интенсивность излучения в центре линии имеет порядок ${\displaystyle B_{\omega }(T)}$ и линия будет насыщенной. При дальнейшем увеличении оптической толщи интенсивность в центре линии не меняется, а её ширина возрастает. Если оптически толстая среда имеет температуру, уменьшающуюся к поверхности, то излучение на частотах спектральных линий выходит из более холодной области. В этом случае в спектре выходящего излучения должны наблюдаться линии поглощения.

Понятие оптической толщи употребляется при изучении мутных сред, в теории переноса излучения. В фотометрии и светотехнике используют эквивалентные оптической толще понятия – коэффициент пропускания ${\displaystyle T=e^{-\tau }}$ и оптическая плотность ${\displaystyle D=-\lg {T}=0,\!434\,\tau }$.