Оператор Вольтерры

Опера́тор Вольте́рры, линейный вполне непрерывный оператор ${\displaystyle V}$, действующий в банаховом пространстве, спектр которого состоит из нулевой точки. Например, линейный интегральный оператор Вольтерры в пространстве функций, суммируемых с квадратом на отрезке ${\displaystyle [a,b]}$, имеет вид

${\displaystyle [V\varphi ](x)=\int _{a}^{x}K(x,s)\varphi (s)\,ds}$,

где ${\displaystyle K(x,s)}$ – суммируемая с квадратом функция на квадрате ${\displaystyle [a,b]\times [a,b]}$. Нелинейным интегральным оператором Вольтерры называется оператор вида

${\displaystyle [V\varphi ](x)=\int _{a}^{x}K(x,s,\varphi (s))\,ds}$.

Название по имени В. Вольтерра, изучавшего соответствующие такому оператору интегральные уравнения Вольтерры.