Нулевые колебания

Нулевы́е колеба́ния, флуктуации квантовой системы (квантового поля) в самом нижнем (основном) квантовом состоянии. В силу соотношения неопределённостей Гейзенберга квантовая система не может быть локализована и поэтому всегда обладает некоторой минимальной энергией. В. Гейзенберг показал, что уровни энергии квантового осциллятора ${\displaystyle \varepsilon _{n}={\text{ℏ}}\omega (n+1/2)}$ (здесь ${\displaystyle {\text{ℏ}}}$ – постоянная Планка, ${\displaystyle \omega }$ – частота осциллятора) отличаются от энергии осциллятора Планка ${\displaystyle \varepsilon ={\text{ℏ}}\omega \cdot n}$ на величину энергии нулевых колебаний ${\displaystyle \varepsilon _{0}={\text{ℏ}}\omega /2}$. В квантовой теории поля энергия колебаний квантового осциллятора выражается той же формулой, где вместо уровня возбуждения ${\displaystyle n}$ системы фигурирует число ${\displaystyle n_{k}}$ квантов поля с волновым числом ${\displaystyle k}$. В основном состоянии квантов поля нет ${\displaystyle (n_{k}=0)}$, но энергия ${\displaystyle \varepsilon =\sum _{k}\hbar \omega (n_{k}+^{1}/_{2})}$ не равна нулю. Это является причиной ультрафиолетовых расходимостей, устраняемых специальной процедурой регуляризации, при которой энергия нулевых колебаний принимается за начало отсчёта (эту энергию отождествляют с энергией физического вакуума). Эффективность такой процедуры доказывает достигнутая точность вычислений в квантовой электродинамике (вплоть до 10^–10 ). Однако при температуре абсолютного нуля и наличии границ нулевые колебания приводят даже к наблюдаемым эффектам (см. Эффект Казимира).