Начертательная геометрия

Начерта́тельная геоме́трия, раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач, изучаются при помощи построения их изображений на плоскости. Построение изображений осуществляется при помощи центрального или параллельного проектирования фигуры (натуры, объекта, оригинала) на плоскость проекций. Наиболее распространённым видом технического чертежа является комплексный чертёж, который строится с помощью ортогональной проекции. Сущность этого способа заключается в следующем: выбирают две взаимно перпендикулярные плоскости проекций ${\displaystyle \Pi _{1}}$ и ${\displaystyle \Pi _{2}}$. Плоскость ${\displaystyle \Pi _{1}}$ называется горизонтальной плоскостью проекций, а

плоскость ${\displaystyle \Pi _{2}}$ – фронтальной плоскостью проекций. Произвольную точку ${\displaystyle {\text{А}}}$ пространства ортогонально проектируют на эти плоскости (рис. 1); получают горизонтальную проекцию ${\displaystyle A_{1}}$ и фронтальную проекцию ${\displaystyle A_{2}}$. Часто бывает полезным добавить третью – профильную проекцию ${\displaystyle A_{3}}$ – на профильную плоскость ${\displaystyle \Pi _{3}}$, перпендикулярную к плоскостям ${\displaystyle \Pi _{1}}$ и ${\displaystyle \Pi _{2}}$. Для получения комплексного чертежа, состоящего из трёх указанных проекций, плоскости ${\displaystyle \Pi _{1}}$ и ${\displaystyle \Pi _{3}}$

совмещают с плоскостью ${\displaystyle \Pi _{2}}$ («главной» плоскостью) путём вращения их вокруг линий ${\displaystyle p_{12}}$ и ${\displaystyle p_{23}}$ пересечения этих плоскостей с плоскостью ${\displaystyle \Pi _{2}}$ (рис. 2). Обычно на практике не указывается

положение осей проекций ${\displaystyle p_{12}}$ и ${\displaystyle p_{13}}$, т. е. положение проекций определяется с точностью до параллельного переноса.

Для построения более наглядных изображений в начертательной геометрии применяется аксонометрия. Для изображения объектов, обладающих большой протяжённостью, применяют изображения, выполненные в центральной проекции – перспективе.