Модуль без кручения

Мо́дуль без круче́ния, модуль ${\displaystyle {\text{М}}}$ над кольцом ${\displaystyle A}$ без делителей нуля такой, что из равенства ${\displaystyle am=0}$, где ${\displaystyle a\in A}$ и ${\displaystyle m\in M}$, следует ${\displaystyle a=0}$ или ${\displaystyle m=0}$. Примерами таких модулей (левых) являются само кольцо ${\displaystyle A}$, а также все его ненулевые левые идеалы. Подмодуль модуля без кручения, а также прямая сумма и прямое произведение модулей без кручения – также модуль без кручения. Если кольцо ${\displaystyle A}$ коммутативно, то для любого модуля ${\displaystyle M}$ определён подмодуль кручения:

${\displaystyle T(M)=\{m\in M\mid \exists a\in A,\quad a\neq 0,\,\,am=0\}}$.

Тогда фактор-модуль ${\displaystyle M/T(M)}$ является модулем без кручения.