Механические связи

Механи́ческие свя́зи, ограничения, налагаемые на положение и движение материальных точек механической системы. Могут осуществляться с помощью неподвижных или совершающих заданное движение тел. Примером механической связи служит опорная поверхность, по которой скользит или катится тело. Если положение ${\displaystyle i}$-й материальной точки по отношению к выбранной системе отсчёта определяют её декартовы координаты ${\displaystyle x_{i}}$, ${\displaystyle y_{i}}$, ${\displaystyle z_{i}}$ (${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$, где ${\displaystyle n}$ – число точек системы), то механические связи могут быть выражены в виде

${\displaystyle f(x_{1},y_{1},z_{1},...,x_{n},y_{n},z_{n},{\dot {x}}_{1},{\dot {y}}_{1},{\dot {z}}_{1},...,{\dot {x}}_{n},{\dot {y}}_{n},{\dot {z}}_{n},t)\leqslant 0,}$ (*)

где ${\displaystyle {\dot {x}}_{i}}$, ${\displaystyle {\dot {y}}_{i}}$, ${\displaystyle {\dot {z}}_{i}}$ – производные координат по времени ${\displaystyle t}$. Такие механические связи налагают ограничения на координаты и скорости точек системы и называются кинематическими. Если выражение ${\displaystyle (*)}$ представляет собой равенство, которое удаётся проинтегрировать и представить в виде ${\displaystyle \phi (x_{i},y_{i},z_{i},t)=0}$, то такая механическая связь (называемая геометрической или голономной) позволяет сократить число параметров, описывающих состояние движения системы. Неинтегрируемое равенство ${\displaystyle (*)}$ задаёт неголономную механическую связь.

Механические связи в виде равенств называют двусторонними или удерживающими. Они позволяют сократить число степеней свободы системы и уменьшить число параметров, описывающих состояние её движения. Например, абсолютно твёрдое тело состоит из бесконечного числа точек, но связи, состоящие в сохранении расстояния между двумя любыми точками тела, позволяют ввести лишь 6 независимых величин, определяющих положение тела. Механическую систему можно считать освобождённой от механических связей, если к силам, действующим на точки системы, добавить силы реакции связей.

Если выражение ${\displaystyle (*)}$ представляет собой неравенство, то механические связи называют односторонними или неудерживающими. В случае строгого неравенства связь не оказывает влияния на движение системы, её реакция отсутствует.