Магнитостатическая энергия

Магнитостати́ческая эне́ргия, часть энергии ${\displaystyle {W}_{\text{м}}}$ магнетика, обусловленная диполь-дипольным взаимодействием элементарных атомных магнитных моментов (диполей). В приближении сплошной среды магнитостатическую энергию можно представить в виде энергии взаимодействия намагниченности ${\displaystyle {\boldsymbol {M(r)}}}$ c магнитостатическим полем ${\displaystyle {\boldsymbol {H^{({\text{м}})}(r)}}}$, порождаемым ${\displaystyle {\boldsymbol {M(r)}}}$:

${\displaystyle {W}_{m}=-{\frac {1}{2}}\int \limits _{V}{\boldsymbol {MH}}^{({\boldsymbol {M}})}{\boldsymbol {dr}},}$ (1)

где интегрирование производится по объёму ${\displaystyle {V}}$ магнетика. Напряжённость поля ${\displaystyle {{\boldsymbol {H}}^{({\boldsymbol {\text{м}}})}({\boldsymbol {r}})}}$ определяется из уравнений магнитостатики:

${\displaystyle {\textrm {rot}}\,{\boldsymbol {H}}^{({\text{м}})}=0,\quad {\textrm {div}}\,{\boldsymbol {H}}^{({\text{м}})}=4\pi \rho _{\text{м}},\quad \rho _{\text{м}}=-{\textrm {div}}\,{\boldsymbol {M}}}$ (2)

и условий на границах раздела сред магнетик – вакуум:

${\displaystyle H_{1n}^{({\boldsymbol {M}})}-H_{2n}^{({\boldsymbol {M}})}=4\pi \sigma _{\boldsymbol {M}},\quad H_{1\tau }^{({\boldsymbol {M}})}=H_{2\tau }^{({\boldsymbol {M}})},\quad \sigma _{\text{м}}=-{\boldsymbol {M}}_{1n}.}$ (3)

Индексы 1 и 2 указывают на принадлежность ${\displaystyle {\boldsymbol {M}}}$ и ${\displaystyle {\boldsymbol {H}}^{({\text{м}})}}$ к соседним средам. Индексы ${\displaystyle {n}}$ и ${\displaystyle {\tau }}$ обозначают нормальные и тангенциальные составляющие величин на границе раздела сред.

Условия (3) представляют непрерывность нормальных компонент магнитной индукции ${\displaystyle {{\boldsymbol {B}}={\boldsymbol {H}}^{({\text{м}})}+4\pi {\boldsymbol {M}}}}$ (первое условие) и тангенциальной составляющей поля ${\displaystyle {{\boldsymbol {H}}^{({\text{м}})}({\boldsymbol {r}})}}$ (второе условие). Из уравнений (2) и (3) видно, что поле ${\displaystyle {{\boldsymbol {H}}^{({\text{м}})}({\boldsymbol {r}})}}$ и, следовательно, энергия ${\displaystyle {W}_{\text{м}}}$ связаны с существованием в магнетиках объёмной (${\displaystyle {\rho _{\text{м}}}}$) и поверхностной (${\displaystyle {\sigma _{\text{м}}}}$) плотностей магнитостатических «зарядов». Поле ${\displaystyle {{\boldsymbol {H}}^{({\text{м}})}({\boldsymbol {r}})}}$ существует и вне магнетика, что позволяет представить ${\displaystyle {W}_{\text{м}}}$ в виде:

${\displaystyle {W_{\text{м}}}=-{\frac {1}{8\pi }}\int \limits _{V}({\boldsymbol {H}}^{({\boldsymbol {M}})})^{2}d{\boldsymbol {r}},}$ (4)

где интегрирование осуществляется по всему безграничному пространству.

Магнитостатическая энергия играет определяющую роль в образовании доменных структур, а также в формировании дисперсионных свойств магнитостатических волн в магнетиках.