Лаговый оператор

Ла́говый опера́тор, оператор смещения, позволяющий получить значения элементов временного ряда на основании ряда предыдущих значений. Если к переменной модели применяется лаговый оператор, то верно следующее равенство: ${\displaystyle Lx_{t}=x_{t-t}}$. Лаговый оператор располагается строго перед тем временным рядом, к которому он применяется. Существуют функции от лагового оператора, которые также являются операторами. Например, степенная функция: ${\displaystyle L^{m}x_{t}=x_{t-m}}$, где ${\displaystyle m}$ – целое число. Свойства лаговых операторов: ${\displaystyle LC=C}$, ${\displaystyle (L^{i}+L^{j})x_{t}=x_{t-i}+x_{t-j}}$ (дистрибутивность), ${\displaystyle L^{i}L^{j}x_{t}=x_{t-i-j}}$ (ассоциативность), ${\displaystyle L^{0}x_{t}=x_{t}}$, ${\displaystyle L^{-i}x_{t}=x_{t+i}}$ и др.