Класс Тома

Класс То́ма, элемент в группе (обобщённых) когомологий пространства Тома, порождающий её как модуль над кольцом когомологий базы. Для мультипликативной обобщённой теории когомологий ${\displaystyle E^{*}}$ пусть ${\displaystyle \gamma _{n}\in {\tilde {E}}^{n}\left(S^{n}\right)}$ – элемент, являющийся образом единицы ${\displaystyle 1\in E^{0}\left(S^{0}\right)}$ при ${\displaystyle n}$-кратном изоморфизме надстройки ${\displaystyle {\tilde {E}}^{0}\left(S^{0}\right)\cong {\tilde {E}}^{n}\left(S^{n}\right)}$. Пусть ${\displaystyle \xi }$ – векторное ${\displaystyle n}$-мерное расслоение над линейно связным конечным клеточным пространством ${\displaystyle X}$, и пусть ${\displaystyle j:S^{n}\rightarrow T(\xi )}$ – соответствующее включение в пространство Тома. Элемент ${\displaystyle u\in {\tilde {E}}^{n}(T\xi )}$ называется классом Тома (или ориентацией) расслоения ${\displaystyle \xi }$, если ${\displaystyle j^{*}u=\gamma _{n}}$. Расслоение может и не обладать классом Тома. Расслоение, обладающее (в ${\displaystyle E^{*}}$) классом Тома, называется ${\displaystyle E}$-ориентируемым, а pacслоение с фиксированным классом Тома – ${\displaystyle E}$-ориентированным. Количество классов Тома ${\displaystyle E}$-ориентируемого расслоения над ${\displaystyle X}$ равно количеству элементов группы ${\displaystyle {\tilde {E}}^{0}(X)}$. Гомоморфизм умножения на класс Тома задаёт изоморфизм Tома.