Исчисление флюксий

Исчисле́ние флю́ксий, наиболее ранняя форма дифференциального и интегрального исчислений.

Возникло и в основных частях было развито в сочинениях И. Ньютона; основные факты исчисления флюксий получены им в 1665–1666 гг. Задачи исчисления флюксий Ньютон формулировал так: «1. Длина проходимого пути постоянно (т. е. в каждый момент времени) дана; требуется найти скорость движения в предложенное время. 2. Скорость движения постоянно дана; требуется найти длину пройденного в предложенное время пути» (Ньютон И. Математические работы. Москва, 1937.^[1] С. 45). Время Ньютон понимал как общий аргумент, к которому отнесены все переменные величины. Систему величин ${\displaystyle x,y,z,...,}$ одновременно изменяющихся непрерывно в зависимости от времени, он называл флюентами (лат. fluens – текущий, от fluo – течь); скорости, с которыми изменяются флюенты, – флюксиями (от лат. fluxio – истечение): ẋ, ẏ, ż, ... . Т. о., флюксии являются производными флюент по времени. Бесконечно малые изменения флюент Ньютон называл моментами (понятие момента в исчислении флюксий соответствует дифференциалу), момент независимого переменного он обозначал знаком ${\displaystyle o}$, момент флюенты ${\displaystyle x}$ – знаком ${\displaystyle xo}$.

Исчисление флюксий как особый вид дифференциального исчисления со своеобразной символикой развивалось только в работах английских математиков. В конце 17 – начале 18 вв. оно было вытеснено дифференциальным исчислением с символикой, более удобной и поэтому чаще употребляемой. Символы, принятые в исчислении флюксий, частично сохранились в механике и векторном анализе.