Дистрибутивность

Дистрибути́вность (от лат. distributivus – распределительный) (распределительность, распределительный закон), свойства, связывающие сложение и умножение чисел и выражающиеся тождествами

${\displaystyle a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}$ (1)

и

${\displaystyle (b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a.}$ (2)

Если ${\displaystyle +}$ и ${\displaystyle \cdot }$ – произвольные алгебраические операции, то при выполнении обоих тождеств операция ${\displaystyle \cdot }$ называется дистрибутивной относительно операции ${\displaystyle +}$. Тождества (1) и (2) независимы, т. е. возможно выполнение одного из них при невыполнении другого. Например, для операций сложения и суперпозиции функций

${\displaystyle (f_{1}+f_{2})(g(x))=f_{1}(g(x))+f_{2}(g(x))}$,

но, вообще говоря,

${\displaystyle f(g_{1}(x)+g_{2}(x))\neq f(g_{1}(x))+f(g_{2}(x))}$.

Термин «дистрибутивность» ввёл французский математик Ф. Сервуа (1815).