Тождество

То́ждество, равенство двух аналитических выражений, справедливое для любых допустимых значений входящих в них переменных.

Примеры тождеств:

равенство

${\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}$,

справедливое при всех числовых значениях ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$;

равенство

${\displaystyle {\frac {a^{2}-1}{a-1}}=a+1}$,

справедливое при всех значениях ${\displaystyle a\neq 1}$ (при ${\displaystyle a=1}$ правая часть существует, но левая теряет смысл);

равенство

${\displaystyle \log xy=\log x+\log y}$,

справедливое при всех положительных значениях ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ (если ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ отрицательны, то левая часть существует, но правая теряет смысл).

Для обозначения тождеств применяется знак ${\displaystyle \equiv }$, введённый Б. Риманом (1857).