Двойственность Лефшеца

Дво́йственность Ле́фшеца (двойственность Лефшеца – Пуанкаре), утверждение о двойственности между гомологиями и когомологиями, установленное С. Лефшецем (Lefschetz. 1926). Более точно, если ${\displaystyle (X,A)}$ – такая пара пространств, что ${\displaystyle X\setminus A}$ есть ${\displaystyle n}$-мерное топологическое многообразие, то для любой абелевой группы ${\displaystyle G}$ и для любого ${\displaystyle i}$ имеет место изоморфизм

${\displaystyle H_{i}(X,A;G)\approx H_{C}^{n-i}(X\setminus A;G)}$;

здесь в правой части стоят когомологии с компактными носителями; если многообразие ${\displaystyle X\setminus A}$ неориентируемо, то нужно, как обычно, брать когомологии с локальными коэффициентами.