Гомология в математике

Гомоло́гия в математике, взаимно однозначное проективное преобразование проективной плоскости в себя, переводящее все точки некоторой прямой ${\displaystyle l}$ (оси гомологии) в себя и имеющее ровно одну неподвижную точку ${\displaystyle S}$ (центр гомологии). Если центр гомологии не лежит на оси гомологии, то гомология называется неособенной, или гиперболической (рис. а). Если центр гомологии лежит на оси гомологии, то гомология называется особенной, или параболической (рис. б). Гомология с собственным (конечным) центром и несобственной (бесконечно удалённой) осью есть гомотетия (рис. в). Гомология с несобственным центром и собственной осью есть растяжение или сжатие к оси (рис. г). Гомология с несобственной осью и несобственным центром – параллельный перенос (рис. д). Параболическая гомология с бесконечно удалённым центром и собственной осью – сдвиг (рис. е). На рис. а–е символами ${\displaystyle A',B',C'}$ отмечены точки, получающиеся из точек ${\displaystyle A,B,C}$ при действии гомологии.

Всякое проективное преобразование есть результат последовательного применения двух преобразований: гомологии и движения.