Гистограмма

Гистогра́мма (от греч. ἱστός, здесь – столб, и …грамма), один из видов графического представления экспериментальных данных. Обычно гистограмму строят следующим образом. Весь диапазон эмпирических значений ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ некоторой непрерывной случайной величины ${\displaystyle X}$ разбивают на ${\displaystyle k}$ интервалов (обычно равных) точками ${\displaystyle x_{1}\ldots ,x_{k+1}}$, где ${\displaystyle x_{1}=\min(X_{1}\ldots ,X_{n})}$, ${\displaystyle x_{k+1}=\max(X_{1}\ldots ,X_{n})}$, затем определяют абсолютные частоты ${\displaystyle m_{i}}$, ${\displaystyle i=1,\ldots ,k}$, равные числу наблюдений на интервалах ${\displaystyle [x_{i},x_{i+1})}$, ${\displaystyle i=1,\ldots ,k-1}$, и ${\displaystyle [x_{k},x_{k+1}]}$, или относительные частоты ${\displaystyle h_{i}=m_{i}/n}$, ${\displaystyle i=1,\ \ldots ,k}$. На оси абсцисс отмечают точки ${\displaystyle x_{1},\ \ldots ,x_{k+1}}$ и строят прямоугольники, основаниями которых служат отрезки ${\displaystyle [x_{i},x_{i+1}]}$, ${\displaystyle i=1,\ \ldots ,k}$, с высотами, равными ${\displaystyle m_{i}/(x_{i+1}-x_{i})}$ или ${\displaystyle h_{i}/(x_{i+1}-x_{i})}$, так что площадь прямоугольника равна абсолютной либо относительной частоте. В случае равных длин интервалов высоты прямоугольников принимаются равными либо ${\displaystyle m_{i}}$, либо ${\displaystyle h_{i}}$. Выбор числа ${\displaystyle k}$ интервалов разбиения зависит от неизвестного закона распределения случайной величины ${\displaystyle X}$ и объёма выборки. Универсальных рекомендаций по определению этого числа нет, чаще всего на практике используется формула Стерджеса ${\displaystyle k\approx 1+\log _{2}n}$.

Пусть, например, измерение диаметра стволов 1000 елей дало результаты, указанные в таблице.

Гистограмма для этого примера с использованием абсолютных частот изображена на рисунке.

Аналогично можно строить гистограмму для дискретных и для векторных случайных величин. Построение гистограмм, в которых используются относительные частоты, является одним из методов непараметрического оценивания плотностей распределений непрерывных случайных величин, являющимся исторически первым и универсальным методом оценивания плотностей, однако его точность невысока.