Гиперповерхность

Гиперпове́рхность, обобщение понятия поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве на случай ${\displaystyle n}$-мерного евклидова пространства. Обычно гиперповерхность задаётся одним уравнением связи между координатами точек на гиперповерхности ${\displaystyle F(x_{1},\ldots ,x_{n})=0}$, где ${\displaystyle F}$ – дифференцируемая функция. Например, уравнение ${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\ldots +a_{n}x_{n}=0}$ задаёт гиперплоскость; уравнение ${\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots +x_{n}^{2}-1=0}$ – гиперсферу.

См. также Алгебраическое многообразие.