Вязкоупругость

Вязкоупру́гость в механике твёрдого деформируемого тела, один из видов поведения материала под нагрузкой, при котором одновременно проявляются свойства, характерные как для упругого тела, так и для вязкой жидкости. Для упругого тела механическое напряжение ${\displaystyle \sigma }$ пропорционально деформации (относительному удлинению) ${\displaystyle \epsilon }$: ${\displaystyle \sigma =E\epsilon }$, где ${\displaystyle {E}}$ – модуль упругости (закон Гука). Для вязкой жидкости напряжение пропорционально скорости деформирования ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}={\frac {d\varepsilon }{dt}}\sigma =\eta {\dot {\varepsilon }}}$, где ${\displaystyle \eta }$ – коэффициент динамической вязкости (соотношение Ньютона). Деформирование вязкоупругого тела в простейших случаях качественно описывается реологическим уравнением Максвелла:

${\displaystyle {{\dot {\varepsilon }}={\frac {1}{E}}{\dot {\sigma }}+{\frac {1}{\eta }}\sigma }}$

и уравнением Кельвина – Фойгта:

${\displaystyle {\sigma =E\varepsilon +\eta {\dot {\varepsilon }}}.}$ (2)

Эти уравнения соответствуют комбинированным механическим моделям, в которых образец из вязкоупругого материала представляется в виде двух последовательно [уравнение (1), модель Максвелла, рис. 1а] или параллельно [уравнение (2), модель Кельвина – Фойхта, рис. 1б] соединённых элементов – упругой пружины и вязкого демпфера, представляющего собой поршень в цилиндре, заполненном вязкой жидкостью (маслом).

При движении поршня вязкая жидкость просачивается через узкий зазор между поршнем и стенкой цилиндра, что и обеспечивает вязкое сопротивление движению. Линейные уравнения типа (1) и (2) применимы только при достаточно небольших механических напряжениях. В большинстве случаев требуется использование сложных нелинейных уравнений.

При растяжении цилиндрического образца вязкоупругие свойства проявляются как сильное влияние скорости деформирования ${\displaystyle {\varepsilon }}$ на зависимость ${\displaystyle \sigma }$ от ${\displaystyle \epsilon }$ (кривая растяжения, рис. 2а), увеличение со временем ${\displaystyle {t}}$ деформации ε при постоянном напряжении ${\displaystyle \sigma }$ (ползучесть, рис. 2б), уменьшение со временем ${\displaystyle {t}}$ напряжения ${\displaystyle \sigma }$ в растянутом и зафиксированном образце (релаксация, рис. 2в).

Существующие молекулярные теории дают лишь грубую, качественную картину механизма вязкоупругого поведения твёрдого тела. В полимерах большинство длинных цепных молекул находится в полусвёрнутом состоянии; растягивающее напряжение стремится выпрямить молекулу и сориентировать её параллельно направлению растягивающей силы. При этом часть молекул быстро достигает такого состояния, в то время как другая часть распрямляется замедленно (высокоэластическая деформация). Кроме того, может возникнуть течение материала, связанное с проскальзыванием одних цепей молекул относительно других. В резине и резиноподобных эластомерах длинные цепные молекулы уложены менее плотно, чем в полимерах, поэтому они могут свиваться и распрямляться относительно свободно, что и позволяет резине выдерживать огромные механические деформации.

Интерес к вязкоупругому поведению твёрдого тела связан с широким использованием полимеров, пластмасс, асфальтовых покрытий, твёрдого топлива ракетных двигателей и др. Теория вязкоупругости является важной частью реологии.