Механическое напряжение

Механи́ческое напряже́ние, мера внутренних сил, возникающих в теле вследствие внешних воздействий (силовых, температурных, радиационных и др.). Внутренними называются силы, обусловленные взаимодействием частиц тела. Так как внутренние силы существуют в любом теле и при отсутствии внешних воздействий (именно они обеспечивают целостность тела), то под механическим напряжением подразумевают, как правило, дополнительные внутренние силы, возникающие в теле при тех или иных внешних воздействиях.

Механическое напряжение является одним из основных понятий механики сплошной среды (в частности, механики деформируемого твёрдого тела) и вводится с использованием т. н. метода сечений. При этом тело, находящееся в равновесии под действием некоторой системы сил, мысленно рассекают плоскостью ${\displaystyle \Pi }$, проходящей через исследуемую точку ${\displaystyle M}$, на две части – ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$. На часть ${\displaystyle A}$ со стороны части ${\displaystyle B}$ действует система сил, распределённых по плоскости сечения. Поскольку тело находится в состоянии равновесия, то, согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны по величине и противоположны по направлению силам, с которыми часть ${\displaystyle A}$ воздействует на часть ${\displaystyle B}$. Распределение этих сил по сечению тела, вообще говоря, неравномерное; оно характеризуется плотностью поверхностных сил, описываемой вектором напряжений. Для его определения в сечении ${\displaystyle \Pi }$ выбирают элементарную площадку площадью ${\displaystyle \Delta S}$, содержащую исследуемую точку. Отношение суммарной силы ${\displaystyle \Delta P}$, действующей на эту площадку, к ${\displaystyle \Delta S}$ характеризует среднюю по площадке плотность поверхностных сил. Если поверхностные силы распределены в окрестности точки ${\displaystyle M}$ непрерывно, то при стягивании площадки к точке ${\displaystyle M}$ предел ${\displaystyle lim_{\Delta S\rightarrow 0}(\Delta P/\Delta S)}$ будет иметь вполне определённое значение ${\displaystyle p_{n}}$. Вектор ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{n}}}}$ называется вектором напряжений в точке ${\displaystyle M}$ на площадке, нормаль к которой задаётся вектором ${\displaystyle {\boldsymbol {n}}}$. Этот вектор имеет размерность силы, делённой на площадь, ${\displaystyle -H/{\text{м}}^{2}}$. Механическое напряжение называют условным, если при вычислении ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{n}}}}$ берётся ${\displaystyle \Delta S}$ площадки в недеформированном состоянии, и истинным, если учтено изменение начальной площади площадки при деформации. Вектор ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{n}}}}$ можно разложить на составляющие: проекцию вектора ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{n}}}}$ на нормаль ${\displaystyle {\boldsymbol {n}}}$ называют нормальным напряжением ${\displaystyle (\sigma )}$, проекцию вектора ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{n}}}}$ на плоскость ${\displaystyle \Pi }$ – касательным напряжением ${\displaystyle (\tau )}$.

Через точку ${\displaystyle M}$ можно провести различные плоскости и для каждой из них аналогичным образом построить вектор напряжений ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{v}}}}$ (${\displaystyle \nu }$ – нормаль к заданной плоскости). В механике сплошной среды доказывается, что напряжённое состояние в точке ${\displaystyle M}$ (т. е. любой вектор ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{v}}}}$, построенный в этой точке) полностью определяется т. н. тензором напряжений. Например, вектор напряжений ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{n}}}}$ вычисляется через т. н. тензор напряжений Коши ${\displaystyle p}$ по формуле ${\displaystyle {\boldsymbol {p_{n}}}={\boldsymbol {p}}\cdot n}$.

Механическое напряжение нельзя определить путём прямых измерений, его можно лишь вычислить при некоторых предположениях о виде и характере распределения механического напряжения в образце, например в случае однородного напряжённого состояния, возникающего при растяжении цилиндрического образца. При этом в плоскости, перпендикулярной оси образца, ${\displaystyle \sigma =P/S_{n}}$ и ${\displaystyle \tau =0}$, где ${\displaystyle P}$ – растягивающая сила, ${\displaystyle S_{n}}$ – площадь поперечного сечения. Известны методы косвенного определения напряжённого состояния по физическим эффектам, вызванным его действием: эффекту двойного лучепреломления в материалах типа целлулоида, пьезоэлектрическому эффекту и др.