Вполне приводимый модуль

Вполне́ приводи́мый мо́дуль, модуль ${\displaystyle A}$ над ассоциативным кольцом ${\displaystyle R}$, представимый в виде суммы своих неприводимых ${\displaystyle R}$-подмодулей. Эквивалентные определения: ${\displaystyle A}$ является суммой минимальных подмодулей; ${\displaystyle A}$ изоморфен прямой сумме неприводимых модулей; ${\displaystyle A}$ совпадает со своим цоколем. Подмодуль и фактормодуль вполне приводимого модуля также вполне приводимы. Решётка подмодулей модуля ${\displaystyle M}$ является решёткой с дополнениями тогда и только тогда, когда модуль ${\displaystyle M}$ вполне приводим.

Если всякий правый ${\displaystyle R}$-модуль вполне приводим, то и всякий левый ${\displaystyle R}$-модуль вполне приводим, и обратно; в этом случае ${\displaystyle R}$ называется вполне приводимым кольцом, или классически полупростым кольцом. Для того чтобы кольцо ${\displaystyle R}$ было вполне приводимо, достаточно, чтобы оно, рассматриваемое как левый (правый) модуль над собой, было вполне приводимо.