Биголоморфное отображение

Биголомо́рфное отображе́ние (голоморфный изоморфизм, голоморфизм, псевдоконформное отображение), обобщение однолистного конформного отображения на случай нескольких комплексных переменных. Голоморфное отображение области ${\displaystyle D\subset \mathbb {C} ^{n}}$ на область ${\displaystyle D^{\prime }\subset \mathbb {C} ^{n}}$ называется биголоморфным отображением, если оно взаимно однозначно. Биголоморфное отображение всегда невырождено в ${\displaystyle D}$; обратное к нему отображение тоже является биголоморфным отображением.

Область голоморфности при биголоморфном отображении переходит в область голоморфности; голоморфные, плюригармонические и плюрисубгармонические функции также инвариантны относительно биголоморфных отображений. При ${\displaystyle n>1}$ биголоморфные отображения не являются конформными (за исключением некоторых линейных отображений), теорема Римана для биголоморфных отображений неверна (например, шар и бикруг в ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$ нельзя биголоморфно отобразить друг на друга). Биголоморфное отображение области ${\displaystyle D}$ на себя называется (голоморфным) автоморфизмом; при ${\displaystyle n>1}$ существуют односвязные области, у которых нет автоморфизмов, отличных от тождественного отображения.