Антидискретная топология

Антидискре́тная тополо́гия (тривиальная топология), топология на множестве, в которой открыты лишь пустое множество и всё пространство. Топологическое пространство с антидискретной топологией называется антидискретным пространством.

Все точки антидискретного пространства ${\displaystyle X}$ оказываются «топологически слипшимися» в том смысле, что каждая из них обладает окрестностью, содержащей все остальные точки (такая окрестность единственна – она совпадает с самим множеством ${\displaystyle X}$).

Антидискретная топология на множестве является слабейшей среди всех топологий на нём. Если ${\displaystyle X}$ – антидискретное пространство, то любое отображение ${\displaystyle f\colon Y\to X}$, где ${\displaystyle Y}$ – произвольное топологическое пространство, непрерывно. Пространство ${\displaystyle X}$ антидискретно в том и только том случае, если любое непустое множество ${\displaystyle A\subset X}$ всюду плотно в ${\displaystyle X}$. Если множество ${\displaystyle X}$ состоит из не более чем одного элемента, то на нём существует единственная топология; она одновременно дискретна и антидискретна.