Зада́ча Ма́йера, одна из основных задач вариационного исчисления на условный экстремум. Задача Майера состоит в следующем. Найти минимум функционала

$$J(y)=g(x_1,y(x_1),x_2,y(x_2)), \quad g : \mathbb{R}\times \mathbb{R}^n\times \mathbb{R}\times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R},$$при наличии дифференциальных ограничений типа равенств

$$\varphi(x,y,y^\prime)=0, \quad \varphi : \mathbb{R}\times \mathbb{R}^n\times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m, \quad m<n,$$и граничных условий:

$$\psi(x_1,y(x_1),x_2,y(x_2))=0, \quad \psi : \mathbb{R}\times \mathbb{R}^n\times \mathbb{R}\times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^p,$$$$p<2n+2.$$Подробнее см. Задача Больца.

Задача Майера названа по имени А. Майера (A. Mayer), который изучал необходимые условия её решения (конец 19 в.).