Теоре́ма Ка́рлемана об усло́виях определённости пробле́мы моме́нтов, если последовательность положительных чисел $s_n$, $n=0,1, \ldots$, удовлетворяет условию$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[2 n]{s_{2 n}}}=+\infty,$$то проблема моментов$$\tag{1}s_k=\int_{-\infty}^{\infty} t^k d \sigma(t), \quad k=0,1, \ldots,$$является определённой. Это означает, что существует неубывающая функция $\sigma(t)$, $-\infty<t<+\infty$, для которой выполняются равенства (1), единственная с точностью до прибавления любой функции, постоянной в окрестности каждой точки её непрерывности. Теорема установлена Т. Карлеманом (Carleman. 1926; Carleman. 1923).