Разрешимая алгебра Ли

Разреши́мая а́лгебра Ли, алгебра Ли $\mathfrak{g}$ над полем $K$, удовлетворяющая одному из следующих эквивалентных условий:

1) члены производного ряда $D^k \mathfrak{g}$ для $\mathfrak{g}$ равны $\{0\}$ при достаточно большом $k$;

2) существует конечная убывающая цепочка идеалов $\{\mathfrak{g}_it\}_{0 \leqslant i \leqslant n}$ алгебры $\mathfrak{g}$ таких, что $\mathfrak{g}_0=\mathfrak{g}$, $\mathfrak{g}_n=\{0\}$ и $\left[\mathfrak{g}_i, \mathfrak{g}_i\right] \subset \mathfrak{g}_{i+1}$ (т. е. алгебры Ли $\mathfrak{g}_i / \mathfrak{g}_{i+1}$ – абелевы) для всех $0 \leqslant i<n$;

3) существует конечная убывающая цепочка подалгебр $\{\mathfrak{g}_i^{\prime}\}_{0 \leqslant i \leqslant m}$ таких, что $\mathfrak{g}_0^{\prime}=\mathfrak{g}$, $\mathfrak{g}_m^{\prime}=\{0\}$, $\mathfrak{g}_{i+1}^{\prime}$ – идеал в $\mathfrak{g}_i^{\prime}$ и $\mathfrak{g}_i / \mathfrak{g}_{i+1}$ – одномерная (абелева) алгебра Ли для $0 \leqslant i <m$.

Нильпотентная алгебра Ли разрешима.